The following few lines setup the codes we'll need
using ApproxFun # if this isn't there, use Pkg.add("ApproxFun")
include("simple_gradient_descent.jl")
gradient_descent_2
using OptimTestProblems
rosen = MultivariateProblems.UnconstrainedProblems.examples["Rosenbrock"]
OptimTestProblems.MultivariateProblems.OptimizationProblem{Nothing, Nothing, Float64, String, Nothing}("Rosenbrock", OptimTestProblems.MultivariateProblems.UnconstrainedProblems.rosenbrock, OptimTestProblems.MultivariateProblems.UnconstrainedProblems.rosenbrock_gradient!, nothing, OptimTestProblems.MultivariateProblems.UnconstrainedProblems.rosenbrock_hessian!, nothing, [-1.2, 1.0], [1.0, 1.0], 0.0, true, true, nothing)
# These codes turn f and g into one function ...
function opt_combine(x, f, g!)
g = Vector{Float64}(undef, length(x))
g!(g, x)
return (f(x), g)
end
function opt_problem(p)
return x -> opt_combine(x, p.f, p.g!)
end
# this just makes it easy to use
opt_problem(s::AbstractString) = opt_problem(
MultivariateProblems.UnconstrainedProblems.examples[s])
# Here's an example
fg = opt_problem("Rosenbrock")
f, g = fg([0.0,0.0]) # show the function and gradient
(1.0, [-2.0, 0.0])
using Plots
ezcontour(x, y, f) = begin
X = repeat(x', length(y), 1)
Y = repeat(y, 1, length(x))
# Evaluate each f(x, y)
Z = map((x,y) -> f([x,y]), X, Y)
plot(x, y, Z, st=:contour)
end
ezcontour(-1.5:0.05:1.5, -1.5:0.05:1.5,
MultivariateProblems.UnconstrainedProblems.examples["Rosenbrock"].f)
plotlyjs() # activate plotlyjs
The WebIO Jupyter extension was not detected. See the WebIO Jupyter integration documentation for more information.
Plots.PlotlyJSBackend()
# Try using xnext = xk - gradient(xk)
fg = opt_problem("Rosenbrock")
histx = Vector{Vector{Float64}}()
x,fx,gx,hist = gradient_descent_1(fg, [0.0,0.0];
maxiter=5000, histx=histx, gamma = 1.0)
iter val normg fdiff
1 1.00e+00 2.00e+00 Inf
2 1.60e+03 3.20e+03 -1.60e+03
3 1.05e+16 1.31e+13 -1.05e+16
4 2.95e+54 9.01e+41 -2.95e+54
5 6.58e+169 2.92e+128 -6.58e+169
6 Inf Inf -Inf
┌ Warning: Did not converge └ @ Main ~/Dropbox/courses/cs520-2025/web/input/julia/simple_gradient_descent.jl:92
([2.920948686551318e128, 1.6218323288467292e86], Inf, [Inf, -1.7063882458931737e259], [1.0 1601.0 … 6.575850257231013e169 Inf; 2.0 3202.0 … 2.920948686551318e128 Inf])
ezcontour(-1.5:0.05:1.5, -1.5:0.05:1.5,
MultivariateProblems.UnconstrainedProblems.examples["Rosenbrock"].f)
histx = histx[1:3]
plot!(map(first,histx),map(x->x[2], histx), linewidth=2)
# Try using xnext = xk - 0.01*gradient(xk)
fg = opt_problem("Rosenbrock")
histx = Vector{Vector{Float64}}()
x,fx,gx,hist = gradient_descent_1(fg, [0.0,0.0];
maxiter=5000, histx=histx, gamma = 0.01)
iter val normg fdiff
1 1.00e+00 2.00e+00 Inf
2 9.60e-01 1.96e+00 3.96e-02
3 9.22e-01 1.91e+00 3.79e-02
4 8.86e-01 1.86e+00 3.62e-02
5 8.52e-01 1.80e+00 3.45e-02
6 8.19e-01 1.74e+00 3.28e-02
7 7.88e-01 1.69e+00 3.12e-02
8 7.58e-01 1.63e+00 2.96e-02
9 7.30e-01 1.57e+00 2.80e-02
10 7.04e-01 1.52e+00 2.65e-02
11 6.78e-01 1.46e+00 2.51e-02
12 6.55e-01 1.41e+00 2.38e-02
13 6.32e-01 1.36e+00 2.25e-02
14 6.11e-01 1.31e+00 2.13e-02
15 5.91e-01 1.26e+00 2.02e-02
16 5.71e-01 1.21e+00 1.92e-02
17 5.53e-01 1.17e+00 1.82e-02
18 5.36e-01 1.13e+00 1.73e-02
19 5.20e-01 1.10e+00 1.64e-02
20 5.04e-01 1.04e+00 1.56e-02
21 4.89e-01 1.04e+00 1.49e-02
22 4.75e-01 9.43e-01 1.41e-02
23 4.62e-01 1.04e+00 1.35e-02
24 4.49e-01 8.57e-01 1.28e-02
25 4.37e-01 1.20e+00 1.20e-02
26 4.26e-01 1.49e+00 1.03e-02
27 4.21e-01 2.09e+00 5.64e-03
28 4.35e-01 4.17e+00 -1.37e-02
29 5.34e-01 6.91e+00 -9.96e-02
30 1.02e+00 1.65e+01 -4.86e-01
31 3.47e+00 3.44e+01 -2.45e+00
32 1.21e+01 6.88e+01 -8.60e+00
33 3.37e+01 1.14e+02 -2.16e+01
34 7.58e+01 1.97e+02 -4.21e+01
35 6.37e+01 4.49e+02 1.21e+01
36 4.54e+03 8.30e+03 -4.48e+03
37 4.06e+09 2.04e+08 -4.06e+09
38 1.72e+27 3.37e+21 -1.72e+27
39 1.30e+80 1.54e+61 -1.30e+80
40 5.59e+238 1.45e+180 -5.59e+238
41 Inf Inf -Inf
┌ Warning: Did not converge └ @ Main ~/Dropbox/courses/cs520-2025/web/input/julia/simple_gradient_descent.jl:92
([1.453328724172908e178, 4.726785626727865e118], Inf, [Inf, -Inf], [1.0 0.9604159999999999 … 5.585625590260283e238 Inf; 2.0 1.9567999999999999 … 1.453328724172908e180 Inf])
ezcontour(-1.5:0.05:1.5, -1.5:0.05:1.5,
MultivariateProblems.UnconstrainedProblems.examples["Rosenbrock"].f)
histx = histx[1:35]
plot!(map(first,histx),map(x->x[2], histx), linewidth=2)
# Try using xnext = xk - 0.0001*gradient(xk)
fg = opt_problem("Rosenbrock")
histx = Vector{Vector{Float64}}()
x,fx,gx,hist = gradient_descent_1(fg, [0.0,0.0];
maxiter=25000, histx=histx, gamma = 0.0001)
iter val normg fdiff
1 1.00e+00 2.00e+00 Inf
2 1.00e+00 2.00e+00 4.00e-04
3 9.99e-01 2.00e+00 4.00e-04
4 9.99e-01 2.00e+00 4.00e-04
5 9.98e-01 2.00e+00 3.99e-04
6 9.98e-01 2.00e+00 3.99e-04
7 9.98e-01 2.00e+00 3.99e-04
8 9.97e-01 2.00e+00 3.99e-04
9 9.97e-01 2.00e+00 3.99e-04
10 9.96e-01 2.00e+00 3.99e-04
11 9.96e-01 2.00e+00 3.99e-04
12 9.96e-01 2.00e+00 3.98e-04
13 9.95e-01 2.00e+00 3.98e-04
14 9.95e-01 1.99e+00 3.98e-04
15 9.94e-01 1.99e+00 3.98e-04
16 9.94e-01 1.99e+00 3.98e-04
17 9.94e-01 1.99e+00 3.98e-04
18 9.93e-01 1.99e+00 3.97e-04
19 9.93e-01 1.99e+00 3.97e-04
20 9.92e-01 1.99e+00 3.97e-04
21 9.92e-01 1.99e+00 3.97e-04
22 9.92e-01 1.99e+00 3.97e-04
23 9.91e-01 1.99e+00 3.97e-04
24 9.91e-01 1.99e+00 3.96e-04
25 9.90e-01 1.99e+00 3.96e-04
26 9.90e-01 1.99e+00 3.96e-04
27 9.90e-01 1.99e+00 3.96e-04
28 9.89e-01 1.99e+00 3.96e-04
29 9.89e-01 1.99e+00 3.96e-04
30 9.88e-01 1.99e+00 3.95e-04
31 9.88e-01 1.99e+00 3.95e-04
32 9.88e-01 1.99e+00 3.95e-04
33 9.87e-01 1.99e+00 3.95e-04
34 9.87e-01 1.99e+00 3.95e-04
35 9.86e-01 1.99e+00 3.95e-04
36 9.86e-01 1.99e+00 3.95e-04
37 9.86e-01 1.99e+00 3.94e-04
38 9.85e-01 1.99e+00 3.94e-04
39 9.85e-01 1.98e+00 3.94e-04
40 9.85e-01 1.98e+00 3.94e-04
41 9.84e-01 1.98e+00 3.94e-04
42 9.84e-01 1.98e+00 3.94e-04
43 9.83e-01 1.98e+00 3.93e-04
44 9.83e-01 1.98e+00 3.93e-04
45 9.83e-01 1.98e+00 3.93e-04
46 9.82e-01 1.98e+00 3.93e-04
47 9.82e-01 1.98e+00 3.93e-04
48 9.81e-01 1.98e+00 3.93e-04
49 9.81e-01 1.98e+00 3.92e-04
50 9.81e-01 1.98e+00 3.92e-04
51 9.80e-01 1.98e+00 3.92e-04
52 9.80e-01 1.98e+00 3.92e-04
53 9.79e-01 1.98e+00 3.92e-04
54 9.79e-01 1.98e+00 3.92e-04
55 9.79e-01 1.98e+00 3.91e-04
56 9.78e-01 1.98e+00 3.91e-04
57 9.78e-01 1.98e+00 3.91e-04
58 9.77e-01 1.98e+00 3.91e-04
59 9.77e-01 1.98e+00 3.91e-04
60 9.77e-01 1.98e+00 3.91e-04
61 9.76e-01 1.98e+00 3.90e-04
62 9.76e-01 1.98e+00 3.90e-04
63 9.76e-01 1.97e+00 3.90e-04
64 9.75e-01 1.97e+00 3.90e-04
65 9.75e-01 1.97e+00 3.90e-04
66 9.74e-01 1.97e+00 3.90e-04
67 9.74e-01 1.97e+00 3.90e-04
68 9.74e-01 1.97e+00 3.89e-04
69 9.73e-01 1.97e+00 3.89e-04
70 9.73e-01 1.97e+00 3.89e-04
71 9.72e-01 1.97e+00 3.89e-04
72 9.72e-01 1.97e+00 3.89e-04
73 9.72e-01 1.97e+00 3.89e-04
74 9.71e-01 1.97e+00 3.88e-04
75 9.71e-01 1.97e+00 3.88e-04
76 9.70e-01 1.97e+00 3.88e-04
77 9.70e-01 1.97e+00 3.88e-04
78 9.70e-01 1.97e+00 3.88e-04
79 9.69e-01 1.97e+00 3.88e-04
80 9.69e-01 1.97e+00 3.87e-04
81 9.69e-01 1.97e+00 3.87e-04
82 9.68e-01 1.97e+00 3.87e-04
83 9.68e-01 1.97e+00 3.87e-04
84 9.67e-01 1.97e+00 3.87e-04
85 9.67e-01 1.97e+00 3.87e-04
86 9.67e-01 1.97e+00 3.86e-04
87 9.66e-01 1.96e+00 3.86e-04
88 9.66e-01 1.96e+00 3.86e-04
89 9.65e-01 1.96e+00 3.86e-04
90 9.65e-01 1.96e+00 3.86e-04
91 9.65e-01 1.96e+00 3.86e-04
92 9.64e-01 1.96e+00 3.85e-04
93 9.64e-01 1.96e+00 3.85e-04
94 9.63e-01 1.96e+00 3.85e-04
95 9.63e-01 1.96e+00 3.85e-04
96 9.63e-01 1.96e+00 3.85e-04
97 9.62e-01 1.96e+00 3.85e-04
98 9.62e-01 1.96e+00 3.84e-04
99 9.62e-01 1.96e+00 3.84e-04
100 9.61e-01 1.96e+00 3.84e-04
101 9.61e-01 1.96e+00 3.84e-04
102 9.60e-01 1.96e+00 3.84e-04
103 9.60e-01 1.96e+00 3.84e-04
104 9.60e-01 1.96e+00 3.83e-04
105 9.59e-01 1.96e+00 3.83e-04
106 9.59e-01 1.96e+00 3.83e-04
107 9.58e-01 1.96e+00 3.83e-04
108 9.58e-01 1.96e+00 3.83e-04
109 9.58e-01 1.96e+00 3.83e-04
110 9.57e-01 1.95e+00 3.82e-04
111 9.57e-01 1.95e+00 3.82e-04
112 9.57e-01 1.95e+00 3.82e-04
113 9.56e-01 1.95e+00 3.82e-04
114 9.56e-01 1.95e+00 3.82e-04
115 9.55e-01 1.95e+00 3.82e-04
116 9.55e-01 1.95e+00 3.81e-04
117 9.55e-01 1.95e+00 3.81e-04
118 9.54e-01 1.95e+00 3.81e-04
119 9.54e-01 1.95e+00 3.81e-04
120 9.54e-01 1.95e+00 3.81e-04
121 9.53e-01 1.95e+00 3.81e-04
122 9.53e-01 1.95e+00 3.80e-04
123 9.52e-01 1.95e+00 3.80e-04
124 9.52e-01 1.95e+00 3.80e-04
125 9.52e-01 1.95e+00 3.80e-04
126 9.51e-01 1.95e+00 3.80e-04
127 9.51e-01 1.95e+00 3.80e-04
128 9.50e-01 1.95e+00 3.79e-04
129 9.50e-01 1.95e+00 3.79e-04
130 9.50e-01 1.95e+00 3.79e-04
131 9.49e-01 1.95e+00 3.79e-04
132 9.49e-01 1.94e+00 3.79e-04
133 9.49e-01 1.94e+00 3.79e-04
134 9.48e-01 1.94e+00 3.78e-04
135 9.48e-01 1.94e+00 3.78e-04
136 9.47e-01 1.94e+00 3.78e-04
137 9.47e-01 1.94e+00 3.78e-04
138 9.47e-01 1.94e+00 3.78e-04
139 9.46e-01 1.94e+00 3.78e-04
140 9.46e-01 1.94e+00 3.77e-04
141 9.46e-01 1.94e+00 3.77e-04
142 9.45e-01 1.94e+00 3.77e-04
143 9.45e-01 1.94e+00 3.77e-04
144 9.44e-01 1.94e+00 3.77e-04
145 9.44e-01 1.94e+00 3.77e-04
146 9.44e-01 1.94e+00 3.76e-04
147 9.43e-01 1.94e+00 3.76e-04
148 9.43e-01 1.94e+00 3.76e-04
149 9.43e-01 1.94e+00 3.76e-04
150 9.42e-01 1.94e+00 3.76e-04
151 9.42e-01 1.94e+00 3.76e-04
152 9.41e-01 1.94e+00 3.75e-04
153 9.41e-01 1.94e+00 3.75e-04
154 9.41e-01 1.93e+00 3.75e-04
155 9.40e-01 1.93e+00 3.75e-04
156 9.40e-01 1.93e+00 3.75e-04
157 9.40e-01 1.93e+00 3.75e-04
158 9.39e-01 1.93e+00 3.74e-04
159 9.39e-01 1.93e+00 3.74e-04
160 9.38e-01 1.93e+00 3.74e-04
161 9.38e-01 1.93e+00 3.74e-04
162 9.38e-01 1.93e+00 3.74e-04
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164 9.37e-01 1.93e+00 3.73e-04
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Excessive output truncated after 524320 bytes.
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([0.8627598952350719, 0.7437588430513933], 0.01887034337807829, [-0.06886941969418323, -0.11915875492778394], [1.0 0.99960004000016 … 0.0188722377182344 0.01887034337807829; 2.0 1.9995999968 … 0.11916521005617131 0.11915875492778394])
ezcontour(-1.5:0.05:1.5, -1.5:0.05:1.5,
MultivariateProblems.UnconstrainedProblems.examples["Rosenbrock"].f)
plot!(map(first,histx),map(x->x[2], histx), linewidth=2)
# Try using xnext = xk - 0.0001*gradient(xk)
fg = opt_problem("Rosenbrock")
histx = Vector{Vector{Float64}}()
x,fx,gx,hist = gradient_descent_1(fg, [0.0,0.0];
maxiter=25000, histx=histx, gamma = 0.001)
iter val normg fdiff
1 1.00e+00 2.00e+00 Inf
2 9.96e-01 2.00e+00 4.00e-03
3 9.92e-01 1.99e+00 3.98e-03
4 9.88e-01 1.99e+00 3.96e-03
5 9.84e-01 1.98e+00 3.95e-03
6 9.80e-01 1.98e+00 3.93e-03
7 9.76e-01 1.98e+00 3.92e-03
8 9.72e-01 1.97e+00 3.90e-03
9 9.68e-01 1.97e+00 3.88e-03
10 9.65e-01 1.96e+00 3.87e-03
11 9.61e-01 1.96e+00 3.85e-03
12 9.57e-01 1.95e+00 3.83e-03
13 9.53e-01 1.95e+00 3.82e-03
14 9.49e-01 1.95e+00 3.80e-03
15 9.46e-01 1.94e+00 3.78e-03
16 9.42e-01 1.94e+00 3.77e-03
17 9.38e-01 1.93e+00 3.75e-03
18 9.34e-01 1.93e+00 3.73e-03
19 9.31e-01 1.92e+00 3.72e-03
20 9.27e-01 1.92e+00 3.70e-03
21 9.23e-01 1.91e+00 3.68e-03
22 9.20e-01 1.91e+00 3.67e-03
23 9.16e-01 1.90e+00 3.65e-03
24 9.12e-01 1.90e+00 3.63e-03
25 9.09e-01 1.89e+00 3.62e-03
26 9.05e-01 1.89e+00 3.60e-03
27 9.01e-01 1.88e+00 3.58e-03
28 8.98e-01 1.88e+00 3.57e-03
29 8.94e-01 1.87e+00 3.55e-03
30 8.91e-01 1.87e+00 3.53e-03
31 8.87e-01 1.86e+00 3.51e-03
32 8.84e-01 1.86e+00 3.50e-03
33 8.80e-01 1.85e+00 3.48e-03
34 8.77e-01 1.85e+00 3.46e-03
35 8.73e-01 1.84e+00 3.45e-03
36 8.70e-01 1.84e+00 3.43e-03
37 8.67e-01 1.83e+00 3.41e-03
38 8.63e-01 1.83e+00 3.40e-03
39 8.60e-01 1.82e+00 3.38e-03
40 8.56e-01 1.81e+00 3.36e-03
41 8.53e-01 1.81e+00 3.35e-03
42 8.50e-01 1.80e+00 3.33e-03
43 8.46e-01 1.80e+00 3.31e-03
44 8.43e-01 1.79e+00 3.30e-03
45 8.40e-01 1.79e+00 3.28e-03
46 8.37e-01 1.78e+00 3.26e-03
47 8.33e-01 1.78e+00 3.25e-03
48 8.30e-01 1.77e+00 3.23e-03
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57 8.02e-01 1.72e+00 3.08e-03
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59 7.96e-01 1.71e+00 3.05e-03
60 7.93e-01 1.70e+00 3.04e-03
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62 7.87e-01 1.69e+00 3.00e-03
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([0.9999861229872493, 0.999972190636379], 1.928798486487022e-10, [-5.542057278816939e-6, -1.1106138231298246e-5], [1.0 0.9960040016 … 1.9303400169391471e-10 1.928798486487022e-10; 2.0 1.9959968 … 1.1110575504069686e-5 1.1106138231298246e-5])
fg = opt_problem("Rosenbrock")
histx = Vector{Vector{Float64}}()
x,f,g,hist = gradient_descent_2(fg, [0.0,0.0];
maxiter=100, histx=histx, gamma=1.0)
iter val normg fdiff
1 1.00e+00 2.00e+00 Inf
2 1.00e+02 4.00e+02 -9.90e+01
3 1.98e+01 8.72e+01 8.02e+01
4 4.10e+01 1.27e+02 -2.12e+01
5 8.47e+00 5.29e+01 3.25e+01
6 9.30e+01 2.21e+02 -8.46e+01
7 6.67e-01 1.25e+00 9.24e+01
8 5.92e+00 9.28e+01 -5.26e+00
9 1.28e+02 2.25e+02 -1.22e+02
10 1.56e+00 1.94e+01 1.26e+02
11 1.42e+02 3.17e+02 -1.41e+02
12 4.03e+00 3.31e+01 1.38e+02
13 5.94e+01 1.53e+02 -5.54e+01
14 1.83e+01 9.07e+01 4.11e+01
15 2.77e+01 1.03e+02 -9.44e+00
16 4.74e+01 1.45e+02 -1.96e+01
17 6.66e+00 4.91e+01 4.07e+01
18 1.00e+02 2.43e+02 -9.34e+01
19 1.38e+00 3.62e+00 9.86e+01
20 1.99e+01 9.54e+01 -1.85e+01
21 2.42e+02 7.88e+02 -2.22e+02
22 9.51e+00 6.02e+01 2.32e+02
23 1.51e+02 4.44e+02 -1.41e+02
24 1.50e+00 1.49e+01 1.49e+02
25 9.16e+01 1.91e+02 -9.01e+01
26 1.41e+00 3.51e+00 9.02e+01
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28 2.69e+02 8.49e+02 -2.53e+02
29 7.38e+00 5.28e+01 2.62e+02
30 1.76e+02 5.09e+02 -1.69e+02
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100 8.81e-01 5.04e+00 9.63e+01
┌ Warning: Did not converge └ @ Main ~/Dropbox/courses/cs520-2025/web/input/julia/simple_gradient_descent.jl:189
([0.09587994263036621, -0.016024098298284883], 0.8810230982015401, [-0.8411159432100171, -5.04341233941744], [1.0 100.0 … 97.15854863653045 0.8810230982015401; 2.0 400.0 … 196.1786372673111 5.04341233941744])
ezcontour(-1.5:0.01:1.5, -1.5:0.01:1.5,
MultivariateProblems.UnconstrainedProblems.examples["Rosenbrock"].f)
plot!(map(first,histx),map(x->x[2], histx), linewidth=2)
fg = opt_problem("Rosenbrock")
histx = Vector{Vector{Float64}}()
x,f,g,hist = gradient_descent_2(fg, [0.0,0.0];
maxiter=1000, histx=histx, gamma=0.1)
iter val normg fdiff
1 1.00e+00 2.00e+00 Inf
2 8.20e-01 2.00e+00 1.80e-01
3 1.04e+00 1.14e+01 -2.17e-01
4 8.77e-01 9.71e+00 1.60e-01
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14 7.99e-01 1.07e+01 1.33e-01
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906 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
907 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
908 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
909 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
910 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
911 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
912 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
913 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
914 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
915 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
916 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
917 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
918 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
919 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
920 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
921 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
922 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
923 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
924 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
925 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
926 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
927 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
928 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
929 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
930 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
931 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
932 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
933 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
934 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
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936 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
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940 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
941 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
942 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
943 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
944 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
945 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
946 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
947 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
948 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
949 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
950 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
951 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
952 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
953 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
954 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
955 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
956 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
957 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
958 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
959 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
960 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
961 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
962 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
963 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
964 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
965 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
966 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
967 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
968 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
969 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
970 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
971 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
972 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
973 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
974 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
975 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
976 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
977 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
978 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
979 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
980 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
981 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
982 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
983 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
984 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
985 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
986 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
987 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
988 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
989 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
990 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
991 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
992 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
993 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
994 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
995 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
996 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
997 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
998 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
999 8.09e-01 1.45e+01 -1.14e-01
1000 6.94e-01 1.39e+01 1.14e-01
┌ Warning: Did not converge └ @ Main ~/Dropbox/courses/cs520-2025/web/input/julia/simple_gradient_descent.jl:189
([0.534686872235705, 0.2167648176411212], 0.6943461002788571, [13.853515744334555, -13.825046740015978], [1.0 0.8200000000000001 … 0.808629590579928 0.6943461002788571; 2.0 2.0000000000000004 … 14.46902959727566 13.853515744334555])
ezcontour(-1.5:0.01:1.5, -1.5:0.01:1.5,
MultivariateProblems.UnconstrainedProblems.examples["Rosenbrock"].f)
plot!(map(first,histx),map(x->x[2], histx), linewidth=2)
In this case, we otpimally solve the line-search problem using ApproxFun
using ApproxFun
function exact_gradient_descent(fg,x0;
maxiter=10000,tol=1.0e-8,quiet=false,histx=[])
x = copy(x0)
n = length(x)
hist = zeros(2,maxiter)
savehistx = eltype(histx) == Vector{Float64} ? true : false
f = Inf
normg = Inf
lastiter = 0
g = Vector{Float64}()
if !quiet
@printf(" %6s %9s %9s %9s\n", "iter",
"val", "normg", "fdiff");
end
for iter=1:maxiter
if savehistx
push!(histx, x)
end
if iter>1
# Form an ApproxFun and exactly minimize it
polyf = Fun( alpha -> fg(x - alpha*g)[1], 0.0 .. 10.0)
amin = argmin(polyf)
x = x - amin*g;
end
flast = f
f,g = fg(x)
normg = norm(g,Inf)
fdiff = flast - f
if !quiet
@printf(" %6i %9.2e %9.2e %9.2e\n",
iter, f, normg, fdiff)
end
hist[:,iter] = [f; normg]
lastiter = iter
if normg <= tol
break
end
if !isfinite(normg)
break
end
end
if lastiter < maxiter
hist = hist[:,1:lastiter]
end
if normg > tol
@warn "Did not converge"
end
return x,f,g,hist
end
fg = opt_problem("Rosenbrock")
histx = Vector{Vector{Float64}}()
x,f,g,hist = exact_gradient_descent(fg, [0.0,0.0];
maxiter=9000, histx=histx)
iter val normg fdiff
1 1.00e+00 2.00e+00 Inf
2 7.71e-01 5.20e+00 2.29e-01
3 7.03e-01 1.68e+00 6.76e-02
4 6.57e-01 3.73e+00 4.67e-02
5 6.22e-01 1.58e+00 3.48e-02
6 5.94e-01 3.08e+00 2.84e-02
7 5.70e-01 1.51e+00 2.37e-02
8 5.49e-01 2.69e+00 2.06e-02
9 5.31e-01 1.46e+00 1.81e-02
10 5.15e-01 2.42e+00 1.62e-02
11 5.00e-01 1.41e+00 1.46e-02
12 4.87e-01 2.22e+00 1.34e-02
13 4.75e-01 1.38e+00 1.23e-02
14 4.63e-01 2.06e+00 1.14e-02
15 4.53e-01 1.35e+00 1.06e-02
16 4.43e-01 1.93e+00 9.91e-03
17 4.34e-01 1.32e+00 9.30e-03
18 4.25e-01 1.82e+00 8.77e-03
19 4.17e-01 1.29e+00 8.28e-03
20 4.09e-01 1.73e+00 7.86e-03
21 4.01e-01 1.27e+00 7.47e-03
22 3.94e-01 1.65e+00 7.12e-03
23 3.87e-01 1.24e+00 6.79e-03
24 3.81e-01 1.58e+00 6.50e-03
25 3.75e-01 1.22e+00 6.22e-03
26 3.69e-01 1.52e+00 5.97e-03
27 3.63e-01 1.20e+00 5.74e-03
28 3.57e-01 1.46e+00 5.53e-03
29 3.52e-01 1.19e+00 5.32e-03
30 3.47e-01 1.41e+00 5.14e-03
31 3.42e-01 1.17e+00 4.96e-03
32 3.37e-01 1.36e+00 4.80e-03
33 3.33e-01 1.15e+00 4.64e-03
34 3.28e-01 1.32e+00 4.49e-03
35 3.24e-01 1.14e+00 4.36e-03
36 3.19e-01 1.28e+00 4.23e-03
37 3.15e-01 1.12e+00 4.10e-03
38 3.11e-01 1.24e+00 3.99e-03
39 3.08e-01 1.11e+00 3.87e-03
40 3.04e-01 1.21e+00 3.77e-03
41 3.00e-01 1.10e+00 3.67e-03
42 2.97e-01 1.18e+00 3.57e-03
43 2.93e-01 1.08e+00 3.48e-03
44 2.90e-01 1.15e+00 3.40e-03
45 2.86e-01 1.07e+00 3.31e-03
46 2.83e-01 1.12e+00 3.23e-03
47 2.80e-01 1.06e+00 3.16e-03
48 2.77e-01 1.10e+00 3.08e-03
49 2.74e-01 1.05e+00 3.01e-03
50 2.71e-01 1.07e+00 2.95e-03
51 2.68e-01 1.04e+00 2.88e-03
52 2.65e-01 1.05e+00 2.82e-03
53 2.62e-01 1.02e+00 2.76e-03
54 2.60e-01 1.03e+00 2.70e-03
55 2.57e-01 1.01e+00 2.64e-03
56 2.54e-01 1.01e+00 2.59e-03
57 2.52e-01 1.00e+00 2.54e-03
58 2.49e-01 9.88e-01 2.49e-03
59 2.47e-01 9.94e-01 2.44e-03
60 2.45e-01 9.69e-01 2.39e-03
61 2.42e-01 9.84e-01 2.35e-03
62 2.40e-01 9.51e-01 2.31e-03
63 2.38e-01 9.75e-01 2.26e-03
64 2.35e-01 9.34e-01 2.22e-03
65 2.33e-01 9.66e-01 2.18e-03
66 2.31e-01 9.18e-01 2.14e-03
67 2.29e-01 9.57e-01 2.11e-03
68 2.27e-01 9.02e-01 2.07e-03
69 2.25e-01 9.49e-01 2.03e-03
70 2.23e-01 8.87e-01 2.00e-03
71 2.21e-01 9.40e-01 1.97e-03
72 2.19e-01 8.73e-01 1.94e-03
73 2.17e-01 9.32e-01 1.90e-03
74 2.15e-01 8.59e-01 1.87e-03
75 2.13e-01 9.24e-01 1.84e-03
76 2.12e-01 8.45e-01 1.81e-03
77 2.10e-01 9.16e-01 1.79e-03
78 2.08e-01 8.32e-01 1.76e-03
79 2.06e-01 9.08e-01 1.73e-03
80 2.05e-01 8.20e-01 1.71e-03
81 2.03e-01 9.01e-01 1.68e-03
82 2.01e-01 8.08e-01 1.66e-03
83 2.00e-01 8.94e-01 1.63e-03
84 1.98e-01 7.96e-01 1.61e-03
85 1.96e-01 8.87e-01 1.58e-03
86 1.95e-01 7.85e-01 1.56e-03
87 1.93e-01 8.79e-01 1.54e-03
88 1.92e-01 7.74e-01 1.52e-03
89 1.90e-01 8.73e-01 1.50e-03
90 1.89e-01 7.63e-01 1.48e-03
91 1.87e-01 8.66e-01 1.46e-03
92 1.86e-01 7.53e-01 1.44e-03
93 1.85e-01 8.59e-01 1.42e-03
94 1.83e-01 7.43e-01 1.40e-03
95 1.82e-01 8.53e-01 1.38e-03
96 1.80e-01 7.34e-01 1.36e-03
97 1.79e-01 8.46e-01 1.35e-03
98 1.78e-01 7.24e-01 1.33e-03
99 1.76e-01 8.40e-01 1.31e-03
100 1.75e-01 7.15e-01 1.29e-03
101 1.74e-01 8.34e-01 1.28e-03
102 1.73e-01 7.06e-01 1.26e-03
103 1.71e-01 8.28e-01 1.25e-03
104 1.70e-01 6.98e-01 1.23e-03
105 1.69e-01 8.22e-01 1.22e-03
106 1.68e-01 6.89e-01 1.20e-03
107 1.67e-01 8.16e-01 1.19e-03
108 1.65e-01 6.81e-01 1.17e-03
109 1.64e-01 8.10e-01 1.16e-03
110 1.63e-01 6.73e-01 1.15e-03
111 1.62e-01 8.05e-01 1.13e-03
112 1.61e-01 6.66e-01 1.12e-03
113 1.60e-01 7.99e-01 1.11e-03
114 1.59e-01 6.58e-01 1.09e-03
115 1.57e-01 7.94e-01 1.08e-03
116 1.56e-01 6.51e-01 1.07e-03
117 1.55e-01 7.88e-01 1.06e-03
118 1.54e-01 6.43e-01 1.05e-03
119 1.53e-01 7.83e-01 1.03e-03
120 1.52e-01 6.36e-01 1.02e-03
121 1.51e-01 7.78e-01 1.01e-03
122 1.50e-01 6.30e-01 1.00e-03
123 1.49e-01 7.73e-01 9.91e-04
124 1.48e-01 6.23e-01 9.80e-04
125 1.47e-01 7.68e-01 9.70e-04
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8962 9.64e-12 3.10e-06 2.41e-14
8963 9.62e-12 6.20e-06 2.40e-14
8964 9.59e-12 3.09e-06 2.40e-14
8965 9.57e-12 6.19e-06 2.39e-14
8966 9.54e-12 3.09e-06 2.39e-14
8967 9.52e-12 6.17e-06 2.38e-14
8968 9.50e-12 3.08e-06 2.37e-14
8969 9.47e-12 6.16e-06 2.37e-14
8970 9.45e-12 3.07e-06 2.36e-14
8971 9.43e-12 6.14e-06 2.36e-14
8972 9.40e-12 3.06e-06 2.35e-14
8973 9.38e-12 6.12e-06 2.34e-14
8974 9.36e-12 3.05e-06 2.34e-14
8975 9.33e-12 6.11e-06 2.33e-14
8976 9.31e-12 3.05e-06 2.33e-14
8977 9.29e-12 6.09e-06 2.32e-14
8978 9.26e-12 3.04e-06 2.32e-14
8979 9.24e-12 6.08e-06 2.31e-14
8980 9.22e-12 3.03e-06 2.30e-14
8981 9.19e-12 6.06e-06 2.30e-14
8982 9.17e-12 3.02e-06 2.29e-14
8983 9.15e-12 6.05e-06 2.29e-14
8984 9.12e-12 3.02e-06 2.28e-14
8985 9.10e-12 6.03e-06 2.28e-14
8986 9.08e-12 3.01e-06 2.27e-14
8987 9.06e-12 6.02e-06 2.26e-14
8988 9.03e-12 3.00e-06 2.26e-14
8989 9.01e-12 6.00e-06 2.25e-14
8990 8.99e-12 2.99e-06 2.25e-14
8991 8.97e-12 5.99e-06 2.24e-14
8992 8.94e-12 2.99e-06 2.24e-14
8993 8.92e-12 5.97e-06 2.23e-14
8994 8.90e-12 2.98e-06 2.22e-14
8995 8.88e-12 5.96e-06 2.22e-14
8996 8.86e-12 2.97e-06 2.21e-14
8997 8.83e-12 5.94e-06 2.21e-14
8998 8.81e-12 2.96e-06 2.20e-14
8999 8.79e-12 5.93e-06 2.20e-14
9000 8.77e-12 2.96e-06 2.19e-14
┌ Warning: Did not converge └ @ Main In[22]:60
([0.9999970427616521, 0.9999940707458082], 8.767121939399391e-12, [2.3506637945758138e-12, -2.9572482684869783e-6], [1.0 0.7711096853441531 … 8.78903982126651e-12 8.767121939399391e-12; 2.0 5.2010880207177514 … 5.929253459574931e-6 2.9572482684869783e-6])
ezcontour(-1.5:0.01:1.5, -1.5:0.01:1.5,
MultivariateProblems.UnconstrainedProblems.examples["Rosenbrock"].f)
plot!(map(first,histx),map(x->x[2], histx), linewidth=2)
V = qr(randn(2,2)).Q # compute the full QR factorization to get a random orthogonal matrix
Q = V*Diagonal([10,1e-2])*V' # produce a mildly ill-conditioned Q
f = x -> (1/2*x'*Q*x)[1] + 0.001
g = x -> Q*x
fg = x -> (f(x), g(x))
fg([1.0,1.0])
(6.390662397736921, [1.5904192236215002, 11.18890557185234])
histx = Vector{Vector{Float64}}()
x,fx,gx,hist = exact_gradient_descent(fg, [1.0,1.0];
maxiter=1000, histx=histx)
iter val normg fdiff
1 6.39e+00 1.12e+01 Inf
2 4.61e-03 8.41e-03 6.39e+00
3 3.92e-03 7.66e-03 6.85e-04
4 3.56e-03 6.30e-02 3.59e-04
5 3.36e-03 6.91e-03 2.01e-04
6 3.18e-03 5.80e-02 1.85e-04
7 3.01e-03 6.37e-03 1.71e-04
8 2.85e-03 5.35e-02 1.57e-04
9 2.70e-03 5.87e-03 1.45e-04
10 2.57e-03 4.93e-02 1.34e-04
11 2.45e-03 5.41e-03 1.23e-04
12 2.33e-03 4.54e-02 1.13e-04
13 2.23e-03 4.99e-03 1.05e-04
14 2.13e-03 4.19e-02 9.63e-05
15 2.04e-03 4.60e-03 8.88e-05
16 1.96e-03 3.86e-02 8.18e-05
17 1.89e-03 4.23e-03 7.54e-05
18 1.82e-03 3.56e-02 6.95e-05
19 1.75e-03 3.90e-03 6.41e-05
20 1.69e-03 3.28e-02 5.90e-05
21 1.64e-03 3.60e-03 5.44e-05
22 1.59e-03 3.02e-02 5.01e-05
23 1.54e-03 3.32e-03 4.62e-05
24 1.50e-03 2.78e-02 4.26e-05
25 1.46e-03 3.06e-03 3.93e-05
26 1.43e-03 2.57e-02 3.62e-05
27 1.39e-03 2.82e-03 3.33e-05
28 1.36e-03 2.36e-02 3.07e-05
29 1.33e-03 2.60e-03 2.83e-05
30 1.31e-03 2.18e-02 2.61e-05
31 1.28e-03 2.39e-03 2.41e-05
32 1.26e-03 2.01e-02 2.22e-05
33 1.24e-03 2.20e-03 2.04e-05
34 1.22e-03 1.85e-02 1.88e-05
35 1.20e-03 2.03e-03 1.74e-05
36 1.19e-03 1.71e-02 1.60e-05
37 1.17e-03 1.87e-03 1.47e-05
38 1.16e-03 1.57e-02 1.36e-05
39 1.15e-03 1.73e-03 1.25e-05
40 1.14e-03 1.45e-02 1.15e-05
41 1.13e-03 1.59e-03 1.06e-05
42 1.12e-03 1.34e-02 9.80e-06
43 1.11e-03 1.47e-03 9.03e-06
44 1.10e-03 1.23e-02 8.33e-06
45 1.09e-03 1.35e-03 7.67e-06
46 1.08e-03 1.13e-02 7.07e-06
47 1.08e-03 1.25e-03 6.52e-06
48 1.07e-03 1.05e-02 6.01e-06
49 1.07e-03 1.15e-03 5.54e-06
50 1.06e-03 9.64e-03 5.10e-06
51 1.06e-03 1.06e-03 4.70e-06
52 1.05e-03 8.88e-03 4.33e-06
53 1.05e-03 9.75e-04 3.99e-06
54 1.04e-03 8.18e-03 3.68e-06
55 1.04e-03 8.98e-04 3.39e-06
56 1.04e-03 7.54e-03 3.13e-06
57 1.03e-03 8.28e-04 2.88e-06
58 1.03e-03 6.95e-03 2.66e-06
59 1.03e-03 7.63e-04 2.45e-06
60 1.03e-03 6.41e-03 2.26e-06
61 1.02e-03 7.03e-04 2.08e-06
62 1.02e-03 5.90e-03 1.92e-06
63 1.02e-03 6.48e-04 1.77e-06
64 1.02e-03 5.44e-03 1.63e-06
65 1.02e-03 5.97e-04 1.50e-06
66 1.02e-03 5.02e-03 1.38e-06
67 1.01e-03 5.50e-04 1.27e-06
68 1.01e-03 4.62e-03 1.17e-06
69 1.01e-03 5.07e-04 1.08e-06
70 1.01e-03 4.26e-03 9.97e-07
71 1.01e-03 4.68e-04 9.19e-07
72 1.01e-03 3.93e-03 8.47e-07
73 1.01e-03 4.31e-04 7.81e-07
74 1.01e-03 3.62e-03 7.20e-07
75 1.01e-03 3.97e-04 6.63e-07
76 1.01e-03 3.34e-03 6.11e-07
77 1.01e-03 3.66e-04 5.63e-07
78 1.01e-03 3.07e-03 5.19e-07
79 1.01e-03 3.37e-04 4.79e-07
80 1.01e-03 2.83e-03 4.41e-07
81 1.00e-03 3.11e-04 4.06e-07
82 1.00e-03 2.61e-03 3.75e-07
83 1.00e-03 2.87e-04 3.45e-07
84 1.00e-03 2.41e-03 3.18e-07
85 1.00e-03 2.64e-04 2.93e-07
86 1.00e-03 2.22e-03 2.70e-07
87 1.00e-03 2.43e-04 2.49e-07
88 1.00e-03 2.04e-03 2.30e-07
89 1.00e-03 2.24e-04 2.12e-07
90 1.00e-03 1.88e-03 1.95e-07
91 1.00e-03 2.07e-04 1.80e-07
92 1.00e-03 1.74e-03 1.66e-07
93 1.00e-03 1.91e-04 1.53e-07
94 1.00e-03 1.60e-03 1.41e-07
95 1.00e-03 1.76e-04 1.30e-07
96 1.00e-03 1.47e-03 1.19e-07
97 1.00e-03 1.62e-04 1.10e-07
98 1.00e-03 1.36e-03 1.01e-07
99 1.00e-03 1.49e-04 9.35e-08
100 1.00e-03 1.25e-03 8.62e-08
101 1.00e-03 1.37e-04 7.95e-08
102 1.00e-03 1.15e-03 7.32e-08
103 1.00e-03 1.27e-04 6.75e-08
104 1.00e-03 1.06e-03 6.22e-08
105 1.00e-03 1.17e-04 5.73e-08
106 1.00e-03 9.80e-04 5.28e-08
107 1.00e-03 1.08e-04 4.87e-08
108 1.00e-03 9.04e-04 4.49e-08
109 1.00e-03 9.92e-05 4.14e-08
110 1.00e-03 8.33e-04 3.81e-08
111 1.00e-03 9.14e-05 3.51e-08
112 1.00e-03 7.68e-04 3.24e-08
113 1.00e-03 8.42e-05 2.98e-08
114 1.00e-03 7.07e-04 2.75e-08
115 1.00e-03 7.76e-05 2.53e-08
116 1.00e-03 6.52e-04 2.34e-08
117 1.00e-03 7.15e-05 2.15e-08
118 1.00e-03 6.01e-04 1.98e-08
119 1.00e-03 6.59e-05 1.83e-08
120 1.00e-03 5.54e-04 1.69e-08
121 1.00e-03 6.08e-05 1.55e-08
122 1.00e-03 5.10e-04 1.43e-08
123 1.00e-03 5.60e-05 1.32e-08
124 1.00e-03 4.70e-04 1.22e-08
125 1.00e-03 5.16e-05 1.12e-08
126 1.00e-03 4.33e-04 1.03e-08
127 1.00e-03 4.76e-05 9.52e-09
128 1.00e-03 4.00e-04 8.77e-09
129 1.00e-03 4.38e-05 8.08e-09
130 1.00e-03 3.68e-04 7.45e-09
131 1.00e-03 4.04e-05 6.87e-09
132 1.00e-03 3.39e-04 6.33e-09
133 1.00e-03 3.72e-05 5.83e-09
134 1.00e-03 3.13e-04 5.38e-09
135 1.00e-03 3.43e-05 4.95e-09
136 1.00e-03 2.88e-04 4.57e-09
137 1.00e-03 3.16e-05 4.21e-09
138 1.00e-03 2.66e-04 3.88e-09
139 1.00e-03 2.92e-05 3.57e-09
140 1.00e-03 2.45e-04 3.29e-09
141 1.00e-03 2.69e-05 3.04e-09
142 1.00e-03 2.26e-04 2.80e-09
143 1.00e-03 2.48e-05 2.58e-09
144 1.00e-03 2.08e-04 2.38e-09
145 1.00e-03 2.28e-05 2.19e-09
146 1.00e-03 1.92e-04 2.02e-09
147 1.00e-03 2.10e-05 1.86e-09
148 1.00e-03 1.77e-04 1.71e-09
149 1.00e-03 1.94e-05 1.58e-09
150 1.00e-03 1.63e-04 1.46e-09
151 1.00e-03 1.79e-05 1.34e-09
152 1.00e-03 1.50e-04 1.24e-09
153 1.00e-03 1.65e-05 1.14e-09
154 1.00e-03 1.38e-04 1.05e-09
155 1.00e-03 1.52e-05 9.69e-10
156 1.00e-03 1.27e-04 8.93e-10
157 1.00e-03 1.40e-05 8.23e-10
158 1.00e-03 1.17e-04 7.58e-10
159 1.00e-03 1.29e-05 6.99e-10
160 1.00e-03 1.08e-04 6.44e-10
161 1.00e-03 1.19e-05 5.94e-10
162 1.00e-03 9.98e-05 5.47e-10
163 1.00e-03 1.09e-05 5.04e-10
164 1.00e-03 9.19e-05 4.65e-10
165 1.00e-03 1.01e-05 4.28e-10
166 1.00e-03 8.47e-05 3.95e-10
167 1.00e-03 9.30e-06 3.64e-10
168 1.00e-03 7.81e-05 3.35e-10
169 1.00e-03 8.57e-06 3.09e-10
170 1.00e-03 7.20e-05 2.85e-10
171 1.00e-03 7.90e-06 2.62e-10
172 1.00e-03 6.63e-05 2.42e-10
173 1.00e-03 7.28e-06 2.23e-10
174 1.00e-03 6.11e-05 2.05e-10
175 1.00e-03 6.71e-06 1.89e-10
176 1.00e-03 5.63e-05 1.74e-10
177 1.00e-03 6.18e-06 1.61e-10
178 1.00e-03 5.19e-05 1.48e-10
179 1.00e-03 5.70e-06 1.37e-10
180 1.00e-03 4.79e-05 1.26e-10
181 1.00e-03 5.25e-06 1.16e-10
182 1.00e-03 4.41e-05 1.07e-10
183 1.00e-03 4.84e-06 9.85e-11
184 1.00e-03 4.07e-05 9.08e-11
185 1.00e-03 4.46e-06 8.37e-11
186 1.00e-03 3.75e-05 7.71e-11
187 1.00e-03 4.11e-06 7.11e-11
188 1.00e-03 3.45e-05 6.55e-11
189 1.00e-03 3.79e-06 6.04e-11
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