In 2001, Winfried Scharlau published Scharife, a novel (in German) in which dissections make an appearance! Scharlau is a professor in the Mathematisches Institut, Westfälische Wilhelms-Universität, Münster, Germany. A 2001 newsletter of the Fachsektion Geschichte der Mathematik (FGM) of the Deutsche Mathematiker-Vereinigung (DMV) contains a summary (in German) of the book.
In Chapter 28, Scharlau gave two different illustrations of dissections of squares for the Pythagorean theorem. The first is the familiar dissection by Thabit (See Figure 4.2 in Dissections: Plane & Fancy). The second uses a hole in which we can place two congruent right triangles so as to leave either a square hole or a hole that is the union of two adjacent squares.
Scharlau then left a challenge to his readers:
Barzim beendete die Unterrichtsstunde, die Salim immer unvergesslich bleiben sollte: »Die Geometer haben erkannt, dass der Satz von Pythagoras in viel allgemeinerer Form gilt. Errichte statt der Quadrate ähnliche Figuren über den drei Seiten des rechtwinkligen Dreiecks, es sei was es wolle, gleichseitige Dreiecke oder Halbkreise oder Rechtecke, deren Seiten in einem bestimmten Verhältnis stehen, nur ähnlich müssen die Figuren sein. Dann werden die beiden kleineren zusammen immer das Maß der größeren ergeben.
Gehe nun hin und versuche für gleichseitige Dreiecke den Beweis zu führen: Zerlege die kleineren so, dass du sie zu dem größeren zusammenfügen kannst.«
Unfortunately, Salim did not have a copy of my book (See Figures 5.2 and 5.3.). Instead, the poor man struggled with Barzim's challenge:
Salim schlief schlecht in der folgenden Nacht. In seinem Geist sah er geometrische Figuren vor sich, die er in Teile zerlegte; er versuchte die Teile zusammenzuflügen, doch sie sperrten sich dagegen. Er versucht verschiedene Figuren durch Gleiches zu Gleichem zu ergänzen, so wie es Barzim in so wunderbarer Weise vorgefüllt hatte. Immer kompliziertere Muster, immer wirrere Verhältnisse entstanden. Immer wieder verlor er die Übersicht und musste neu beginnen. Im Halbtraum verwandelten sich die Figuren in die wundervollen geometrischen Muster, die die berühmten Moscheen zieren - in Kairo, Damaskus, Mesched und Isfahan. Einen Augenblick lang erkannte er in den grünen, blauen, türkisfarbenen Kacheln an den Wänden das gesuchte Bild, doch als er genauer hinzublicken versuchte, löste sich alles wieder auf. Er schlief schlect and unruhig, wachte auf, weil sein eigenes Sprechen ihn aufweckte. Den Tag verbrachte er mit dem Zeichnen geometrischer Figuren. Seine Zeichnungen entschwanden ihm nicht; klar und deutlich lagen sie vor ihm. Aber wie im Traum fügte sich nichts zusammen. Immer wieder begann er von neuem. Nicht nur einen Tag ging es so, sondern Tag um Tag. Er war wie besessen. Der böse Geist der Geometrie hatte ihn gepackt. Auch als Kaufmann hielt ihn manchmal die Unruhe tagelang gefangen - wenn seine Schiffe in Arabien Datteln geladen hatten, um sie nach Indien zu bringen, und er tagelang an nichts anderes denken konnte, als an den zukünftigen Preis der Datteln. Doch das war sein Beruf. Niemals hätte er es für möglich gehalten, dass er in einen derartigen an Wahnsinn grenzenden Rausch geraten könnte, dass die Geometrie, die klarste und göttlichste aller Wissenschaften einen solchen bösen Geist kannte. Er ließ eine Unterrichtsstunde bei Barzim ausfallen und rief ihn nicht zu sich. Er zeichnete geometrischen Figuren, sonst nichts. Er fragte nicht mehr, wozu es gut und nützlich sein könnte, die Zerlegung der Figuren zu verstehen, er wollte es nur noch wissen, wissen, .... Wissen, ohne jede Reflexion, ohne Besinnung auf ein Warum, ohne den Gedanken, zu welchem Zweck er seine Kräfte auf ein solch sinnloses Unterfangen vergeudete. Er wollte das Rätsel lösen.
Es dauerte Wochen, bis er wieder zu sich kam.